« Фізика - 10 клас »

Згадайте, що таке фізична модель.
Чи можна визначити швидкість однієї молекули?

Ідеальний газ.

У газу при звичайних тисках відстань між молекулами у багато разів перевищує їх розміри. В цьому випадку сили взаємодії молекул нехтує малі і кінетична енергія молекул багато більше потенційної енергії взаємодії. Молекули газу можна розглядати як матеріальні точки або дуже маленькі тверді кульки. замість реального газу, Між молекулами якого діють сили взаємодії, ми будемо розглядати його модель - ідеальний газ.

ідеальний газ- це теоретична модель газу, в якій не враховуються розміри молекул (вони вважаються матеріальними точками) і їх взаємодія між собою (за винятком випадків безпосереднього зіткнення).

Природно, при зіткненні молекул ідеального газу на них діє сила відштовхування. Так як молекули газу ми можемо згідно моделі вважати матеріальними точками, то розмірами молекул ми нехтуємо, вважаючи, що обсяг, який вони займають, набагато менше обсягу судини.

У фізичної моделі беруть до уваги лише ті властивості реальної системи, облік яких абсолютно необхідний для пояснення досліджуваних закономірностей поведінки цієї системи.

Жодна модель не може передати всі властивості системи. Зараз нам треба буде розв'язати задачу: обчислити за допомогою молекулярно-кінетичної теорії тиск ідеального газу на стінки посудини. Для цього завдання модель ідеального газу виявляється цілком задовільною. Вона призводить до результатів, які підтверджуються досвідом.

Тиск газу в молекулярно-кінетичної теорії.

Нехай газ знаходиться в закритій посудині. Манометр показує тиск газу р 0. Як виникає це тиск?

Кожна молекула газу, б'ючись об стінку, протягом малого проміжку часу діє на неї з деякою силою. В результаті безладних ударів об стінку тиск швидко змінюється з часом приблизно так, як показано на малюнку 9.1. Однак дії, викликані ударами окремих молекул, настільки слабкі, що манометром вони не реєструються. Манометр фіксує середню за часом силу, діючу на кожну одиницю площі поверхні його чутливого елемента - мембрани. Незважаючи на невеликі зміни тиску, середнє значення тиску р 0 практично виявляється цілком певної величиною, так як ударів об стінку дуже багато, а маси молекул дуже малі.

Середній тиск має певне значення як в газі, так і в рідини. Але завжди відбуваються незначні випадкові відхилення від цього середнього значення. Чим менше площа поверхні тіла, тим помітніше відносні зміни сили тиску, що діє на дану площу. Так, наприклад, якщо ділянка поверхні тіла має розмір близько декількох діаметрів молекули, то діюча на неї сила тиску змінюється стрибкоподібно від нуля до деякого значення при попаданні молекули на цю ділянку.

Середнє значення квадрата швидкості молекул.

Для обчислення середнього тиску треба знати значення середньої швидкості молекул (точніше, середнє значення квадрата швидкості). Це не просте питання. Ви звикли до того, що швидкість має кожна частка. Середня ж швидкість молекул залежить від того, які швидкості руху всіх молекул.

Чим відрізняється визначення середньої швидкості тіла в механіці від визначення середньої швидкості молекул газу?

З самого початку потрібно відмовитися від спроб простежити за рухом всіх молекул, з яких складається газ. Їх занадто багато, і рухаються вони дуже складно. Нам і не треба знати, як рухається кожна молекула. Ми повинні з'ясувати, до якого результату приводить рух всіх молекул газу.

Характер руху всієї сукупності молекул газу відомий з досвіду. Молекули беруть участь в хаотичному (тепловому) русі. Це означає, що швидкість будь-молекули може виявитися як дуже великий, так і дуже малою. Напрямок руху молекул безперестанку змінюється при їх зіткненнях один з одним.

Швидкості окремих молекул можуть бути будь-якими, однак середнє значення модуля цих швидкостей цілком певний.

Надалі нам знадобиться середнє значення не самою швидкості, а квадрата швидкості - середня квадратична швидкість. Від цієї величини залежить середня кінетична енергія молекул. А середня кінетична енергія молекул, як ми незабаром переконаємося, має дуже велике значення у всій молекулярно-кінетичної теорії. Позначимо модулі швидкостей окремих молекул газу через υ 1, υ 2, υ 3, ..., υ N. Середнє значення квадрата швидкості визначається такою формулою:

де N - число молекул в газі.

Але квадрат модуля будь-якого вектора дорівнює сумі квадратів його проекцій на осі координат OX, OY, OZ.

З курсу механіки відомо що при русі на площині υ 2 = υ 2 x + υ 2 y. У разі, коли тіло рухається в просторі, квадрат швидкості дорівнює:

υ 2 = υ 2 x + υ 2 y + υ 2 z. (9.2)

Середні значення величин υ 2 x, υ 2 y і υ 2 z можна визначити за допомогою формул, подібних формулою (9.1). Між середнім значенням і середніми значеннями квадратів проекцій існує таке ж співвідношення, як співвідношення (9.2):

Дійсно, для кожної молекули справедливо рівність (9.2). Склавши такі рівності для окремих молекул і розділивши обидві частини отриманого рівняння на число молекул N, ми прийдемо до формули (9.3).

> Увага! Так як напряму трьох осей OX, OY і OZ внаслідок безладного руху молекул рівноправні, середні значення квадратів проекцій швидкості дорівнюють один одному:

З огляду на співвідношення (9.4), підставимо в формулу (9.3) замість і. Тоді для середнього квадрата проекції швидкості на вісь ОХ отримаємо

т. е. середній квадрат проекції швидкості дорівнює середнього квадрата самої швидкості. Множник з'являється внаслідок тривимірності простору і відповідно існування трьох проекцій у будь-якого вектора.

Швидкості молекул безладно змінюються, але середній квадрат швидкості цілком певна величина.

Середня швидкість руху молекул

середня швидкість руху молекул $ \ left \ langle v \ right \ rangle $, яка визначається як:

де N - число молекул. Або, середню швидкість можна знайти як:

де $ F \ left (v \ right) = 4 \ pi (\ left (\ frac (m_0) (2 \ pi kT) \ right)) ^ (\ frac (3) (2)) exp \ left (- \ frac (m_0v ^ 2) (2kT) \ right) v ^ 2 $ - функція розподілу молекул по модулю швидкості, яка вказує частку молекул зі швидкостями, що знаходяться в одиничному інтервалі $ dv $ близько величини швидкості $ v $, $ m_0 $ - маса молекули, $ k $ - постійна Болцмана, T - термодинамічна температура. Для того, щоб визначити, як середня швидкість молекули пов'язана з макропараметрами газу, як системи частинок, знайдемо значення інтеграла (2).

Зробимо заміну:

отже:

Підставами (4) і (5) в (3), отримаємо:

Проведемо інтегрування по частинах, отримаємо:

де R - універсальна газова постійна, $ \ mu $ - молярна маса газу.

Середню швидкість руху молекул називають також швидкістю теплового руху молекул.

Середня відносна швидкість молекул:

\ [\ Left \ langle v_ (otn) \ right \ rangle = \ sqrt (2) \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) = \ sqrt (2) \ left \ langle v \ right \ rangle \ left (7 \ right). \]

Середня квадратична швидкість

Середньою квадратичною швидкістю руху молекул газу називають величину:

\ [\ Left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (1) (N) \ sum \ limits ^ N_ (i = 1) ((v_i) ^ 2)) \ left (8 \ right). \]

\ [(\ Left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle) ^ 2 = \ int \ nolimits ^ (\ infty) _0 (v ^ 2F \ left (v \ right) dv \ \ left (9 \ right). ) \]

Проводячи інтегрування, яке аналогічно інтегрування при отриманні зв'язку середньої швидкості з температурою газу, отримаємо:

\ [\ Left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3kT) (m_0)) = \ sqrt (\ frac (3RT) (\ mu)) \ left (10 \ right). \ ]

Саме середня квадратична швидкість поступального руху молекул газу входить в основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії:

де $ n = \ frac (N) (V) $ - концентрація частинок речовини, $ N $ - число часток речовини, V- обсяг.

приклад 1

Завдання: Визначте, як змінюється середня швидкість руху молекул ідеального газу при збільшенні тиску в процесі, представленому на графіку (рис.1).

Запишемо вираз для середньої швидкості руху молекул газу у вигляді:

\ [\ Left \ langle v \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) \ \ left (1.1 \ right) \]

За графіком бачимо, що $ p \ sim \ rho \ або \ p = C \ rho, \ $ де C- деяка константа.

Підставами (1.2) в (1.1), отримаємо:

\ [\ Left \ langle v \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) = \ sqrt (\ frac (8C \ rho) (\ pi n) \ frac (n) (\ rho )) = \ sqrt (\ frac (8C) (\ pi)) \ left (1.3 \ right) \]

Відповідь: В процесі, зображеному на графіку, з ростом тиску середня швидкість руху молекул не змінюється.

приклад 2

Завдання: Чи можна обчислити середню квадратичну швидкість молекули ідеального газу, якщо відомі: тиск газу (p), молярна маса газу ($ \ mu $) і концентрація молекул газу (n)?

Використовуємо вираз для $ \ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle: $

\ [\ Left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3RT) (\ mu)) \ left (2.1 \ right). \]

Крім того, з рівняння Менделєєва - Клайперона і знаючи, що $ \ frac (m) (\ mu) = \ frac (N) (N_A) $:

Розділимо праву і ліву частини (2.2) на V, знаючи, що $ \ frac (N) (V) = n $ отримаємо:

Підставами (2.3) в вираз для середньоквадратичної швидкості (2.1), маємо:

\ [\ Left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3pN_A) (\ mu n)) \ \ left (2.4 \ right). \]

Відповідь: По заданим в умові завдання параметрам середньоквадратичнепомилку швидкість руху молекул газу обчислити можна за допомогою формули $ \ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3pN_A) (\ mu n)). $

«Закони молекулярної фізики» - Три стану речовини. Тиск газу. Обсяг куба. Абсолютна температура. Дифузія. Маса одного моля речовини. Молекула ДНК. Молекулярне взаємодія. Ступінь нагретости тіла. Маса і розміри молекул. Тверді тіла. Визначення діаметра молекул. Газові закони. Рідини. Гази. Визначення швидкостей молекул газу.

«Атоми і молекули» - англійський фізик Джон Релей (1842 - 1919). Так Ні Деякі можна, а деякі не можна. Атоми вуглецю. У Всесвіті: атоми водню, атоми гелію (99%). Ядро складається з частинок: протонів і нейтронів. 1. Молекула водню. Населення Землі. Речовина складається з величезного числа найдрібніших частинок. 2. Молекула кисню.

«Теорія з молекулярної фізики» - Ізотермічне стиснення. РозподілБольцмана. Сукупність тіл, що складають макроскопічну систему. Об'єднаний газовий закон (Закон Клапейрона). Нормальні умови. Холодильна машина. Рівність нулю розглядається як найбільш ймовірне. Ізобара. Температура. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

«Маса і розміри молекул» - Молекула. Маси молекул. Кількість речовини. Маса і розміри молекул. Учитель. Найменша молекула. Обсяг шару масла. Знайти формули. Число молекул. Сінквейн. Фотографії молекул. Розмір молекули. Постійна Авогадро. Вирішити завдання.

«Молекулярна фізика» - Молекули безладно рухаються. Молекулярна фізика. Рівняння стану ідеального газу. Всі речовини складаються з молекул, які розділені проміжками. P = const; Ізобарний процес. T = const; Ізотермічний процес. Основне рівняння МКТ для газів. Таким чином, Температура. k - постійна Больцмана = 1,38 * 10-23 Дж / К.

«Розташування молекул» - Лід. Проміжки між молекулами малі, але тяжіння мало і форма не зберігається. Проведемо експеримент. Великі відстані між молекулами. Віск. Озон. Якими властивостями володіють гази? Золото. Речовина. Невпорядковане розташування молекул. Дуже сильна взаємодія між молекулами. Кристалічні речовини.

Всього в темі 21 презентація

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА

ОСНОВИ молекулярно-кінетичної теорії

1. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії, будова речовини з точки зору МКТ.

2. Що називають атомом? Молекулою?

3. Що називають кількістю речовини? Яка його одиниця (дайте визначення)?

4. Що називають молярною масою молярним об'ємом?

5. Яким чином можна визначити масу молекул; розмір молекул.Какова приблизно маса молекул і їх розміри?

6. Опишіть досліди, які підтверджують основні положення МКТ.

7. Що називається ідеальним газом? Яким умовам він повинен задовольняти? За яких умов реальний газ за своїми властивостями близький до нього?

8. Запишіть формули для середньої арифметичної швидкості, середньої квадратичної швидкості.

9. Що доводять досліди по дифузії? Броунівському русі? Поясніть їх на основі МКТ

10. Що доводить досвід Штерна? Поясніть на основі МКТ.

11. Виведіть і сформулюйте основне рівняння МКТ. Які допущення використовують при виведенні основного рівняння МКТ.

12. Що характеризує температура тіла?

13. Формулювання і математична запис законів Дальтона, Бойля-Маріотта, Гей Люссака, Шарля.

14. Яка фізична сутність абсолютного нуля температури? Запишіть зв'язок абсолютної температури з температурою за шкалою Цельсія. Чи досяжний абсолютний нуль, чому?

15. Як пояснити тиск газів з точки зору МКТ? Від чого воно залежить?

16. Що показує постійна Авогадро? Чому дорівнює її значення?

17. Чому дорівнює значення універсальної газової постійної?

18. Чому дорівнює значення постійної Больцмана?

19. Написати рівняння Менделєєва - Клапейрона. Які величини входять в формулу?

20. Написати рівняння Клапейрона. Які величини входять в формулу?

21. Що називається парционального тиском газу?

22. Що називається ізопроцессамі, які ізопроцесси знаєте.

23. Поняття, визначення, внутрішня енергія ідеального газу.

24. Параметри газу. Висновок об'єднаного газового закону.

25. Висновок рівняння Менделєєва-Клапейрона.

26. Що називається: молярної масою речовини, кількістю речовини, відносною атомною масою речовини, щільністю, концентрацією, абсолютної температурою тіла? В яких одиницях вони вимірюються?

27. Тиск газу. Одиниці виміру тиску в СІ. Формула. Прилади для вимірювання тиску.

28. Опишіть і поясніть дві температурні шкали: термодинамічну та практичну.

30. Сформулюйте закони, що описують всі види ізопроцессов?

31. Накресліть графік залежності щільності ідеального газу від термодинамічної температури для ізохоричного процесу.

32. Накресліть графік залежності щільності ідеального газу від термодинамічної температури для ізобарного процесу.

33. Чим відрізняється рівняння Клапейрона-Менделєєва від рівняння Клапейрона?

34. Запишіть формулу середньої кінетичної енергії ідеального газу.

35. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул.

36. Середня швидкість хаотичного руху молекул.

2. Частинки, з яких складаються речовини, називають молекулами. Частинки, з яких складаються молекули, називають атомами.

3. Величина, яка визначає кількість молекул в даному зразку речовини, називається кількістю речовини. один моль - це кількість речовини, яка містить стільки ж молекул, скільки атомів вуглецю міститься в 12 г вуглецю.

4. Молярна маса речовини - маса одного моля речовини (г / моль) Молярний об'єм - обсяг одного моль речовини, величина, що виходить від ділення молярної маси на щільність.

5. Знаючи молярну масу, можна обчислити масу однієї молекули: m0 = m / N = m / vNA = М / NA Діаметром молекули прийнято вважати мінімальну відстань, на яке їм дозволяють зблизитися сили відштовхування. Однак поняття розміру молекули є умовним. Середній розмір молекул порядку 10-10 м.

7. Ідеальний газ - це модель реального газу, яка має такі властивості:
Молекули нехтує малі в порівнянні із середнім відстанню між ними
Молекули поводяться подібно маленьким твердим кулькам: вони пружно стикаються між собою і зі стінками посудини, ніяких інших взаємодій між ними немає.

Молекули знаходяться в безперервному хаотичному русі. Всі гази при не дуже високих тисках і при не дуже низьких температурах близькі за своїми властивостями до ідеального газу. При високому тиску молекули газу настільки зближуються, що нехтувати їх власними розмірами не можна. При зниженні температури кінетична енергія молекул зменшується і стає порівнянної з їх потенційною енергією, отже, при низьких температурах нехтувати потенційної енергією можна.

При високому тиску і низьких температурах газ не може вважатися ідеальним. Такий газ називають реальним.(Поведінка реального газу описується законами, відмінними від законів ідеального газу.)

Середня квадратична швидкість молекул - середньоквадратичне значення модулів швидкостей всіх молекул розглянутого кількості газу

А якщо розписати універсальну газову постійну, як, і за одне молярну масу, то у нас вийде?

У Формулі ми використовували:

Середня квадратична швидкість молекул

Постійна Больцмана

температура

Маса однієї молекули

Універсальна газова стала

молярна маса

Кількість речовини

Середня кінетична енергія молекул

число Авогадро

Середня арифметична швидкість молекул опрделяется за формулою

де М -молярна маса речовини.

9. Броунівський рух.Одного разу в 1827 р англійський учений Р. Броун, вивчаючи рослини за допомогою мікроскопа, виявив дуже незвичайне явище. Плаваючі на воді суперечки (дрібне насіння деяких рослин) стрибкоподібно рухалися без видимих ​​на те причин. Броун спостерігав цей рух (див. Малюнок) кілька днів, однак так і не зміг дочекатися його припинення. Броун зрозумів, що має справу з невідомим науці явищем, тому він дуже докладно його описав. Згодом це явище вчені-фізики назвали по імені першовідкривача - броунівським рухом.

Пояснити броунівський рух неможливо, якщо не припустити,що молекули води знаходяться в безладному, ніколи перманентно триває русі. Вони стикаються один з одним і з іншими частинками. Наштовхуючись на суперечки, молекули викликають їх стрибкоподібні переміщення, що Броун і спостерігав в мікроскоп. А оскільки молекули в мікроскоп не помітні, то рух суперечка і здавалося Броуну безпричинним.

дифузія

Як же пояснити прискорення цих явищ? Пояснення одне: підвищення температури тіла призводить до збільшення швидкості руху складових його частинок.

Отже, які ж висновки з дослідів? Самостійний рух частинок речовин спостерігається при будь-якій температурі.Однак при підвищенні температури рух частинок прискорюється, що призводить до зростання їх кінетичної енергії. В результаті ці більш «енергійні» частинки прискорюють протікання дифузії, броунівського руху і інших явищ, наприклад розчинення або випаровування.

10. досвід Штерна- досвід, в якому була експериментально виміряна швидкість молекул. Було доведено, що різні молекули в газі володіють різною швидкістю, а при заданій температурі можна говорити про розподіл молекул за швидкостями і про середню швидкість молекул.

Поставимо перед собою задачу: користуючись спрощеними уявленнями про рух і взаємодію газових молекул, висловити тиск газу через величини, що характеризують молекулу.

Розглянемо газ, укладений в сферичному обсязі з радіусом і обсягом Відволікаючись від зіткнень газових молекул, ми маємо право прийняти наступну просту схему руху кожної молекули.

Молекула рухається прямолінійно і рівномірно з деякою швидкістю вдаряється об стінку судини і відскакує від неї під кутом, рівним куту падіння (рис. 83). Проходячи весь час хорди однакової довжини молекула завдає стінки судини ударів за 1 с. При кожному ударі імпульс молекули змінюється на (див. Стор. 57). Зміна імпульсу за 1 з дорівнюватиме

Ми бачимо, що кут падіння скоротився. Якщо молекула падає на стінку під гострим кутом, то удари будуть часті, але слабкі; при падінні під кутом, близьким до 90 °, молекула буде наносити стінці удари рідше, але зате сильніше.

Зміна імпульсу при кожному ударі молекули об стінку дає свій вклад в загальну силу тиску газу. Можна прийняти відповідно до основного закону механіки, що сила тиску є не що

інше як зміна імпульсу всіх молекул, що відбувається за одну секунду: або, виносячи постійний член за дужки,

Нехай в газі міститься молекул, тоді можна ввести в розгляд середній квадрат швидкості молекули, який визначається формулою

Вираз для сили тиску запишеться тепер коротко:

Тиск газу ми отримаємо, розділивши вираз сили на площу сфери Отримаємо

Замінюючи на отримаємо наступну цікаву формулу:

Отже, тиск газу пропорційно числу молекул газу і середнього значення кінетичної енергії поступального руху молекули газу.

До найважливішого висновку ми приходимо, порівнюючи отримане рівняння з рівнянням газового стану. Зіставлення правих частин рівностей показує, що

т. е. середня кінетична енергія поступального руху молекул залежить тільки від абсолютної температури і до того ж прямо пропорційна їй.

Пройдений висновок показує, що гази, що підкоряються закону газового стану, є ідеальними в тому сенсі, що наближаються до ідеальної моделі зборів частинок, взаємодія яких не суттєво. Далі, цей висновок показує, що введене емпіричним шляхом поняття абсолютної температури як величини, пропорційної тиску розрідженого газу, має простий молекулярно-кінетичний сенс. Абсолютна температура пропорційна кінетичної енергії поступального руху молекул. є число Авогадро - число молекул в одній грам-молекулі, воно є універсальною постійною: Зворотній величина буде дорівнює масі атома водню:

Універсальної є також величина

Вона називається постійної Больцмана Тоді

Якщо уявити квадрат швидкості через суму квадратів складових, очевидно, на будь-яку складову доведеться в середньому енергія

Цю величину називають енергією, що припадає на одну ступінь свободи.

Універсальна газова стала добре відома з дослідів з газами. Визначення числа Авогадро або постійної Больцмана (що виражаються один через одного) є відносно складним завданням, що вимагає проведення тонких вимірів.

Пройдений висновок дає в наше розпорядження корисні формули, що дозволяють обчислювати середні швидкості молекул і число молекул в одиниці об'єму.

Так, для середнього квадрата швидкості отримаємо