Завдання для самостійної роботи з астрономії.

Тема 1. Вивчення зоряного неба за допомогою рухомої карти:

1. Встановити рухому картку на день та годину спостережень.

дата спостереження__________________

час спостереження ___________________

2. перерахуйте сузір'я, які розміщені у північній частині неба від горизонту до полюса світу.

_______________________________________________________________

5) Визначити, чи заходитимуть сузір'я Мала ведмедиця, Волопас, Оріон.

Мала ведмедиця___

Волопас___

______________________________________________

7) Знайти екваторіальні координати зірки Веги.

Вега (α Ліри)

Пряме сходження а = _________

Відмінювання δ = _________

8)Вказати сузір'я, в якому знаходиться об'єкт з координатами:

а = 0 годин 41 хвилина, δ = +410

9. Знайдіть положення Сонця на екліптиці сьогодні, визначте тривалість дня. Час сходу та заходу Сонця

Схід____________

Захід_____________

10. Час перебування Сонця на момент верхньої кульмінації.

________________

11. У якому зодіакальному сузір'ї знаходиться Сонце під час верхньої кульмінації?

12. Визначити свій знак зодіаку

Дата народження___________________________

сузір'я __________________

Тема 2. Будова Сонячної системи.

У чому схожість та відмінність планет земної групи та планет гігантів. Заповнити у вигляді таблиці:

2. Виберіть планету за варіантом у списку:

Меркурій

Складіть доповідь про планету Сонячної системи за варіантом, орієнтуючись на питання:

Чим відмінна планета від інших?

Яку масу має ця планета?

Який стан планети в Сонячній системі?

Скільки триває планетарний рік і скільки сидерічна доба?

Скільки сидеричних днів укладається в один планетарний рік?

Середня тривалість життя людини на Землі -70 земних років, скільки планетарних років може прожити людина на цій планеті?

Які подробиці можна розглянути на поверхні планети?

Які умови планети, чи можна її відвідати?

Скільки у планети супутників та які?

3.Підберіть до відповідного опису потрібну планету:

Меркурій		Найбільш масивна
		Орбіта сильно нахилена до площини екліптики.
		Найменша з планет гігантів
		Рік приблизно дорівнює двом земним рокам
		Найближча до Сонця
		За розмірами близька до Землі
		Має найбільшу середню густину
		Повертається, лежачи на боці
		Має систему мальовничих кілець

Тема 3. Характеристики зірок.

Виберіть зірку відповідно до опції.

Вкажіть положення зірки на діаграмі спектр-світність.

	температурою			Паралакс	щільність	Світність,	Час життя t, років	відстань

Необхідні формули:

Середня щільність:

Світність:

Час життя:

Відстань до зірки:

Тема 4. Теорії походження та еволюції Всесвіту.

Назвіть галактику, в якій ми живемо:

Класифікуйте нашу галактику за системою Хаббла:

Намалюйте схематично будову галактики, підпишіть основні елементи. Визначте положення Сонця.

Як називаються супутники нашої галактики?

Скільки часу необхідно, щоб світло пройшло крізь нашу Галактику за її діаметром?

Які об'єкти є складовими частинами галактик?

Класифікуйте об'єкти нашої галактики за фотографіями:

Які об'єкти є складовими частинами Всесвіту?

Всесвіт

Які галактики становлять населення місцевої групи?

У чому виявляється активність галактик?

Що є квазари і яких відстанях Землі вони?

Опишіть, що спостерігається на фотографіях:

Чи впливає космологічне розширення Метагалактики на відстань від Землі.

До Місяця; □

До центру Галактики; □

До галактики М31 у сузір'ї Андромеди; □

До центру місцевого скупчення галактик □

Назвіть три можливі варіанти розвитку Всесвіту з теорії Фрідмана.

Список літератури

Основна:

Клімішин І.А., "Астрономія-11". – Київ, 2003 р.

Гомуліна Н. «Відкрита астрономія 2.6» CD – Фізикон 2005р.

Робочий зошит з астрономії/Н.О. Гладушіна, В.В. Косенко. – Луганськ: Навчальна книга, 2004. – 82 с.

Додаткова:

Воронцов-Вельяминов Б. А.
"Астрономія" Підручник для 10 класу середньої школи. (вид. 15е). - Москва "Освіта", 1983.

Перельман Я. І. «Цікава астрономія» 7 видавництво. - М, 1954.

Дагаєв М. М. «Збірник завдань з астрономії». - Москва, 1980.

Завдання 1

Фокусна відстань об'єктива телескопа становить 900 мм, а фокусна відстань окуляра, що використовується, 25 мм. Визначте збільшення телескопа.

Рішення:

Збільшення телескопа визначається із співвідношення: , де F- фокусна відстань об'єктива, f– фокусна відстань окуляра. Таким чином, збільшення телескопа складе разів.

Відповідь: 36 разів.

Завдання 2

Переведіть у годинну міру довготу Красноярська (l=92°52¢ с.д.).

Рішення:

Виходячи із співвідношень годинної міри кута і градусної:

24 год =360°, 1 год =15°, 1 хв =15¢, 1 с = 15², а 1°=4 хв, і враховуючи, що 92°52¢ = 92,87°, отримаємо:

1 год · 92,87 ° / 15 ° = 6,19 год = 6 год 11 хв. с.д.

Відповідь: 6 год 11 хв. с.д.

Завдання 3

Яке відмінювання зірки, якщо вона кульмінує на висоті 63 ° в Красноярську, географічна широта якого дорівнює 56 ° пн.ш.?

Рішення:

Використовуючи співвідношення, що зв'язують висоту світила у верхній кульмінації, що кульмінує на південь від зеніту, h, відмінювання світила δ та широту місця спостереження φ , h = δ + (90 ° - φ ), отримаємо:

δ = h + φ - 90 ° = 63 ° + 56 ° - 90 ° = 29 °.

Відповідь: 29 °.

Завдання 4

Коли в Грінвічі 10 год 17 хв 14 с, у певному пункті місцевий час дорівнює 12 год 43 хв 21 с. Яка довгота цього пункту?

Рішення:

Місцевий час – це середній сонячний час, а місцевий час Грінвіча – це всесвітній час. Скориставшись співвідношенням, що пов'язує середній сонячний час T m , всесвітній час T 0та довготу l,виражену в часовій мірі: T m = T 0 +l, Отримаємо:

l = T m – T 0 = 12 год 43 хв 21 с. - 10 год 17 хв 14 с = 2ч 26 хв 07 с.

Відповідь: 2г 26 хв 07 с.

Завдання 5

Через який проміжок часу повторюються моменти максимальної віддаленості Венери від Землі, якщо її зоряний період дорівнює 224,70 діб?

Рішення:

Венера є нижньою (внутрішньою) планетою. Конфігурація планети, коли він відбувається максимальна віддаленість внутрішньої планети Землі, називається верхнім з'єднанням. А проміжок часу між послідовними однойменними конфігураціями планети називається синодичним періодом S. Тому необхідно знайти синодичний період обігу Венери. Скориставшись рівнянням синодичного руху для нижніх (внутрішніх) планет, де T- Сидеричний, або зоряний період звернення планети, TÅ – сидеричний період звернення Землі (зоряний рік), рівний 365,26 середньої сонячної доби, знайдемо:

= 583,91 добу.

Відповідь: 583,91 діб.

Завдання 6

Зірковий період звернення Юпітера навколо Сонця складає близько 12 років. Яка середня відстань Юпітера від Сонця?

Рішення:

Середня відстань планети від Сонця дорівнює великій осі еліптичної орбіти a. З третього закону Кеплера, порівнюючи рух планети із Землею, на яку прийнявши зоряний період звернення T 2 = 1 рік, а велику піввісь орбіти a 2 = 1 а.е., отримаємо простий вираз для визначення середньої відстані планети від Сонця в астрономічних одиницях за відомим зоряним (сидеричним) періодом звернення, вираженим у роках. Підставивши чисельні значення, остаточно знайдемо:

Відповідь:близько 5 а.

Завдання 7

Визначте відстань від Землі до Марса в момент його протистояння, коли його горизонтальний паралакс дорівнює 18 ².

Рішення:

З формули визначення геоцентричних відстаней , де ρ - горизонтальний паралакс світила, RÅ = 6378 км - середній радіус Землі, визначимо відстань до Марса в момент протистояння:

73×10 6 км. Розділивши це значення на величину астрономічної одиниці, отримаємо 73×10 6 км/149,6×10 6 км» 0,5 а.

Відповідь: 73×10 6 км » 0,5 а.

Завдання 8

Горизонтальний паралакс Сонця дорівнює 8,8 ². На якій відстані від Землі (в а.о.) знаходився Юпітер, коли його горизонтальний паралакс був 1,5?

Рішення:

З формули видно, що геоцентрична відстань одного світила D 1 назад пропорційно його горизонтальному паралаксу ρ 1, тобто. . Аналогічну пропорційність можна записати для іншого світила, у якого відомі відстань D 2 і горизонтальний паралакс. ρ 2: . Розділивши одне співвідношення інше, отримаємо . Таким чином, знаючи з умови завдання, що горизонтальний паралакс Сонця дорівнює 8,8 ², при цьому воно знаходиться на 1 а. від Землі, можна легко знайти відстань до Юпітера по відомому горизонтальному паралакс планети в цей момент:

=5,9 а.

Відповідь: 5,9 а.

Завдання 9

Визначте лінійний радіус Марса, якщо відомо, що під час великого протистояння його кутовий радіус становить 12,5 ², а горизонтальний паралакс дорівнює 23,4 ².

Рішення:

Лінійний радіус світив Rможна визначити із співвідношення , r – кутовий радіус світила, r 0 – його горизонтальний паралакс, R Å – радіус Землі, що дорівнює 6378 км. Підставивши значення з умови завдання, отримаємо: = 3407 км.

Відповідь: 3407 км.

Завдання 10

У скільки разів маса Плутона менша за масу Землі, якщо відомо, що відстань до його супутника Харона 19,64×10 3 км, а період звернення супутника дорівнює 6,4 діб. Відстань Місяця від Землі становить 3,84 10 5 км, а період звернення 27,3 діб.

Рішення:

Для визначення мас небесних тіл потрібно скористатися третім узагальненим законом Кеплера: . Оскільки маси планет M 1 та М 2значно менше, ніж маси їхніх супутників m 1 та m 2 то масами супутників можна знехтувати. Тоді цей закон Кеплера можна переписати у такому вигляді: , де а 1 – велика піввісь орбіти супутника першої планети з масою M 1, T 1 - період звернення супутника першої планети, а 2 – велика піввісь орбіти супутника другої планети з масою M 2, T 2 - період звернення супутника другої планети.

Підставивши відповідні значення з умови завдання, отримаємо:

= 0,0024.

Відповідь:у 0,0024 рази.

Завдання 11

Космічний зонд "Гюйгенс" 14 січня 2005 року здійснив посадку на супутник Сатурна Титан. Під час зниження він передав на Землю фотографію поверхні цього небесного тіла, на якій видно утворення схожі на річки та моря. Оцініть середню температуру поверхні Титана. Як Ви думаєте, з якої рідини можуть складатися річки та моря на Титані?

Вказівка:Відстань від Сонця до Сатурна становить 9,54 а. Відбивну здатність Землі та Титану вважати однаковою, а середню температуру на поверхні Землі дорівнює 16°С.

Рішення:

Енергії, одержувані Землею та Титаном обернено пропорційні квадратам їх відстаней від Сонця r. Частина енергії відбивається, частина поглинається і йде нагрівання поверхні. Вважаючи, що відбивна здатність цих небесних тіл однакова, то відсоток енергії на нагрівання цих тіл буде однаковий. Оцінимо температуру поверхні Титану наближення абсолютно чорного тіла, тобто. коли кількість енергії, що поглинається, дорівнює кількості випромінюваної енергії нагрітим тілом. Відповідно до закону Стефана-Больцмана енергія, що випромінюється одиницею поверхні в одиницю часу, пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури тіла. Таким чином, для енергії, що поглинається Землею, можемо записати , де rз - відстань від Сонця до Землі, Tз –середня температура лежить на поверхні Землі, а Титаном – , де r c – відстань від Сонця до Сатурна з його супутником Титаном, T T – середня температура на поверхні Титану. Взявши відношення, отримаємо: , звідси 94 ° K = (94 ° K - 273 ° K) = -179 ° С. При такій низькій температурі моря на Титані можуть складатися з рідкого газу, наприклад метану або етану.

Відповідь:З рідкого газу, наприклад, метану або етану, оскільки температура на Титані –179°С.

Завдання 12

Яку видиму зіркову величину має Сонце, яке спостерігається з найближчої зірки? Відстань до неї становить близько 270 000 а.

Рішення:

Скористаємося формулою Погсона: , де I 1 та I 2 – яскравості джерел, m 1 та m 2 – їх зоряні величини відповідно. Оскільки яскравість обернено пропорційна квадрату відстані до джерела, то можна записати . Логарифмуючи цей вираз, отримаємо . Відомо, що видима зоряна величина Сонця із Землі (з відстані r 1 = 1 а. m 1 = -26,8. Потрібно знайти видиму зоряну величину Сонця m 2 з відстані r 2 = 270 000 а. Підставивши ці значення у вираз, отримаємо:

звідси ≈ 0,4 m.

Відповідь: 0,4 m.

Завдання 13

Річний паралакс Сіріуса (a Великого Пса) становить 0,377 ². Чому дорівнює відстань до цієї зірки у парсеках та світлових роках?

Рішення:

Відстань до зірок у парсеках визначається із співвідношення , де π – річний паралакс зірки. Тому = 2,65 пк. Так 1 пк = 3,26 св. м., то відстань до Сіріуса у світлових роках становитиме 2,65 пк · 3,26 св. р. = 8,64 св. м.

Відповідь: 2,63 пк або 8,64 св. м.

Завдання 14

Видима зіркова величина зірки Сіріуса дорівнює -1,46 m, а відстань становить 2,65 пк. Визначте абсолютну зіркову величину цієї зірки.

Рішення:

Абсолютна зіркова величина Mпов'язана з видимою зірковою величиною mта відстанню до зірки r у парсекахнаступним співвідношенням: . Цю формулу можна вивести із формули Погсона , знаючи, що абсолютна зіркова величина – це зіркова величина, яку мала б зірка, якби вона знаходилася на стандартній відстані r 0 = 10 пк. Для цього перепишемо формулу Погсона у вигляді , де I– яскравість зірки на Землі з відстані r, а I 0 – яскравість з відстані r 0 = 10 пк. Оскільки видима яскравість зірки зміняться обернено пропорційно квадрату відстані до неї, тобто. , то . Логарифмуючи, отримуємо: або або .

Підставивши це співвідношення значення з умови завдання, отримаємо:

Відповідь: M= 1,42 m.

Завдання 15

У скільки разів зірка Арктур ​​(a Волопаса) більша за Сонце, якщо світність Арктура у 100 разів більша за сонячну, а температура 4500° К?

Рішення:

Світність зірки L- Повну енергію випромінювану зіркою в одиницю часу можна визначити як , де S– площа поверхні зірки, ε – енергія, що випромінюється зіркою з одиниці площі поверхні, яка визначається законом Стефана-Больцмана, де σ – постійна Стефана-Больцмана, T- Абсолютна температура поверхні зірки. Таким чином, можна записати: де R- Радіус зірки. Для Сонця можна записати аналогічний вираз: , де Lс - світність Сонця, Rс – радіус Сонця, Tс – температура поверхні Сонця. Розділивши один вираз на інше, отримаємо:

Або можна записати це співвідношення таким чином: . Прийнявши для Сонця Rз = 1 і Lз = 1, отримаємо . Підставивши значення з умови завдання, знайдемо радіус зірки в радіусах Сонця (або у скільки разів зірка більша або менша за Сонце):

≈ 18 разів.

Відповідь:у 18 разів.

Завдання 16

У спіральній галактиці в сузір'ї Трикутника спостерігаються цефеїди з періодом 13 днів, а їхня видима зоряна величина 19,6 m . Визначте відстань до галактики у світлових роках.

Вказівка:Абсолютна зіркова величина цефеїди із зазначеним періодом дорівнює M= - 4,6 m.

Рішення:

Зі співвідношення , що пов'язує абсолютну зіркову величину Mз видимою зірковою величиною mта відстанню до зірки r, Вираженому в парсеках, отримаємо: = . Звідси r ≈ 690 000 пк = 690 000 пк · 3,26 св. м. ≈2 250 000 св. л.

Відповідь:приблизно 2250000 св. л.

Завдання 17

Квазар має червоне зміщення z= 0,1. Визначте відстань до квазара.

Рішення:

Запишемо закон Хаббла: , де v- Променева швидкість видалення галактики (квазара), r- Відстань до неї, H- Постійна Хаббла. З іншого боку, згідно з ефектом Доплера, променева швидкість об'єкта, що рухається, дорівнює , с – швидкість світла, λ 0 – довжина хвилі лінії в спектрі для нерухомого джерела, λ – довжина хвилі лінії у спектрі для джерела, що рухається, – червоне зміщення. Оскільки червоне усунення спектрах галактик інтерпретується як доплерівське зміщення, що з їх видаленням, закон Хаббла часто записують як: . Виразивши відстань до квазара rі підставивши значення умови завдання, отримаємо:

≈ 430 Мпк = 430 Мпк · 3,26 св. м. ≈ 1,4 млрд. св.

Відповідь: 1,4 млрд. св.

». На нашому сайті ви знайдете теоретичну частину, приклади, вправи та відповіді до них, поділені на 4 основні категорії, для зручності користування сайтом. Дані розділи охоплюють: основи сферичної та практичної астрономії, основи теоретичної астрономії та небесної механіки, основи астрофізики та характеристики телескопів.

Клацнувши курсором миші в правій частині нашого сайту на будь-якому з підрозділів у 4 категоріях, ви виявите в кожній з них теоретичну частину, яку ми радимо вам вивчити до злочину до безпосереднього вирішення завдань, далі ви знайдете пункт «Приклади», який ми додали для кращого розуміння теоретичної частини, безпосередньо самі вправи для закріплення та розширення ваших знань у цих галузях, а також пункт «Відповіді» для перевірки отриманих знань та корекції помилок.

Можливо, на перший погляд, деякі завдання видадуться застарілими, оскільки географічні назви країн, районів та міст, згаданих на сайті, змінилися з часом, закони астрономії ж не зазнавали жодних змін. Тому, на нашу думку, збірка містить багато корисної інформації в теоретичних частинах, які містять інформацію, що не застаріває, доступну у вигляді таблиць, графіків, діаграм і тексту. Наш сайт надає вам можливість розпочати вивчення астрономії з азів та продовжити навчання за допомогою вирішення завдань. Збірка допоможе вам закласти основи захоплення астрономією і, можливо, в один день ви відкриєте нову зірку або полетите до найближчої планети.

ОСНОВИ СФЕРИЧНОЇ ТА ПРАКТИЧНОЇ АСТРОНОМІЇ

Кульмінація світил. Вид на небо на різних географічних паралелях

У кожному місці земної поверхні висота hp полюса світу завжди дорівнює географічній широті цього місця, тобто hp = φ (1)

а площина небесного екватора та площини небесних паралелей нахилені до площини справжнього горизонту під кутом

Азімут AB = 0 ° і годинний кут tB = 0 ° = 0ч.

Мал. 1. Верхня кульмінація світил

При δ>φ світило (M4) у верхній кульмінації перетинає небесний меридіан на північ від зеніту (над точкою півночі Ν) між зенітом Z і північним полюсом світу Р, і тоді зенітна відстань світила

висота hв = (90 ° -δ) + φ (7)

азимут AB = 180 °, а годинний кут tB = 0 ° = 0ч.

У момент нижньої кульмінації (рис. 2) світило перетинає небесний меридіан під північним полюсом світу: світило, що не заходить (M1)-над точкою півночі N, світило, що заходить (М2 і M3) і невисхідне світило (M4)-під точкою півночі. У нижній кульмінації висота світила

hн=δ-(90°-φ) (8)

його зенітна відстань zн=180°-δ-φ (9)

), на географічній широті φ=+45°58" та на північному полярному колі (φ=+66°33"). Відмінювання Капели δ=+45°58".

Дані:Капела (α Возничого), δ=+45°58";

північний тропік, φ=+23°27"; місце з φ=+45°58";

північне полярне коло, φ=+66°33".

Рішення:Відмінювання Капели δ = +45°58">φ північного тропіка, і тому слід скористатися формулами (6) і (3):

zв = δ-φ = +45 ° 58 "-23 ° 27" = 22 ° 31 "N, hв = 90 ° -zв = 90 ° -22 ° 31" = +67 ° 29 "N;

отже, азимут Aв = 180 °, а годинний кут tв = 0 ° = 0ч.

На географічній широті φ=+45°58"=δ зенітна відстань Капели zв=δ-φ=0°, тобто у верхній кульмінації вона знаходиться в зеніті, та її висота hв=+90°, годинний кут tв=0 °=0ч, а азимут AB невизначений.

Ті самі величини для північного полярного кола обчислюються за формулами (4) і (3), оскільки відмінювання зірки δ<φ=+66°33":

zв = φ-δ =+66°33"-45°58" = 20°35"S, hв=90°-zв= +90°-20°35"= +69°25"S, а тому Aв= 0° і tв = 0°=0год,

Обчислення висоти hн та зенітної відстані zн Капели в нижній кульмінації проводяться за формулами (8) та (3): на північному тропіці (φ=+23°27")

hн=δ- (90°-φ) = + 45°58"-(90°-23°27") = -20°35"N,

тобто в нижній кульмінації Капелла заходить за обрій, і її зенітна відстань

zн=90°-hн=90°-(-20°35") = 110°35" N, азимут Aн=180° і годинний кут tн=180°=12год,

На географічній широті φ=+45°58" у зірки hн=δ-(90°-φ) = +45°58"-(90°-45°58") = + 1°56"N,

тобто вона вже незахідна, і її zн=90°-hн=90°-1°56"=88°04" N, Aн=180° і tн=180°=12ч

На північному полярному колі (φ = +66 ° 33 ")

hн = δ-(90°-φ) = +45°58"- (90°-66°33") = +22°31" N, і zн = 90°-hн = 90°-22°31" = 67°29" N,

тобто зірка теж не заходить за обрій.

приклад 2.На яких географічних паралелях зірка Капела (δ=+45°58") не заходить за обрій, ніколи не видно і в нижній кульмінації проходить у надирі?

Дані:Капела, δ=+45°58".

Рішення.За умовою (10)

φ≥ + (90°-δ) = + (90°-45°58"), звідки φ≥+44°02", тобто на географічній паралелі, з φ=+44°02" і на північ від неї, аж до північного полюса Землі (φ=+90°), Капела є незахідною зіркою.

З умови симетрії небесної сфери знаходимо, що у південній півкулі Землі Капелла не сходить у місцевостях із географічною широтою від φ=-44°02” до південного географічного полюса (φ=-90°).

Згідно з формулою (9), нижня кульмінація Капели в надирі, тобто при z=180°=180°-φ-δ, відбувається в південній півкулі Землі, на географічній паралелі з широтою φ=-δ =-45°58" .

Завдання 1.Визначити висоту полюса світу та нахил небесного екватора до справжнього горизонту на земному екваторі, на північному тропіці (φ=+23°27"), на північному полярному колі (φ=+66°33") та на північному географічному полюсі.

Завдання 2.Схиляння зірки Міцара (ζ Великої Ведмедиці) дорівнює +55°11". На якій зенітній відстані і на якій висоті вона буває у верхній кульмінації в Пулкові (φ=+59°46") та Душанбе (φ=+38°33") ?

Завдання 3.На якій найменшій зенітній відстані та найбільшій висоті бувають у Євпаторії (φ = +45°12") та Мурманську (φ=+68°59") зірки Аліот (ε Великої Ведмедиці) та Антарес (а Скорпіона), відмінювання яких відповідно дорівнює + 56 ° 14 "і -26 ° 19"? Вказати азимут і годинник кожної зірки в ці моменти.

Завдання 4.У деякому місці спостереження зірка зі відмінюванням +32°19" піднімається над точкою півдня на висоту 63°42". Знайти зенітну відстань та висоту цієї зірки в тому ж місці при азимуті, що дорівнює 180 °.

Завдання 5.Вирішити завдання для тієї ж зірки за умови її найменшої зенітної відстані 63°42" на північ від зеніту.

Завдання 6.Яке відмінювання повинні мати зірки, щоб у верхній кульмінації проходити в зеніті, а в нижній кульмінації – у надирі, точці півночі та точці півдня місця спостереження? Чому дорівнює географічна широта цих місць?

Я знову користуюся брошурою «Дидактичний матеріал з астрономії», написаної Г.І. Малахової та Е.К.Страутом і випущеної видавництвом «Просвіта» 1984 р. Цього разу під роздачу йдуть перші завдання підсумкової контрольної роботи на стор.

Для візуалізації формул використовуватиму сервіс LaTeX2gif, оскільки в RSS бібліотека jsMath не в змозі відмалювати формули.

Завдання 1 (Варіант 1)

Умова:Планетарна туманність у сузір'ї Ліри має кутовий діаметр 83″ та знаходиться на відстані 660 пк. Якими є лінійні розміри туманності в астрономічних одиницях?

Рішення:Зазначені умови параметри пов'язані між собою простим співвідношенням:

1 пк = 206265 а.е., відповідно:

Завдання 2 (Варіант 2)

Умова:Паралакс зірки Проціон 0,28”. Відстань до зірки Бетельгейзе 652 св. року. Яка з цих зірок і скільки разів знаходиться далі від нас?

Рішення:Паралакс та відстань пов'язані простим співвідношенням:

Далі знаходимо відношення D 2 до D 1 і отримуємо, що Бетельгейзе приблизно 56 разів далі Проциона.

Завдання 3 (Варіант 3)

Умова:У скільки разів змінився кутовий діаметр Венери, що спостерігається із Землі, внаслідок того, що планета перейшла з мінімальної відстані на максимальну? Орбіту Венери вважати окуржностью радіусом 0,7 а.

Рішення:Знаходимо кутовий діаметр Венери для мінімальної та максимальної відстаней в астрономічних одиницях і далі їхнє просте відношення:

Отримуємо відповідь: зменшився у 5,6 раза.

Завдання 4 (Варіант 4)

Умова:Якого кутового розміру бачитиме нашу Галактику (діаметр якої становить 3 · 10 4 пк) спостерігач, що знаходиться в галактиці M 31 (туманність Андромеди) на відстані 6 · 10 5 пк?

Рішення:Вираз, що зв'язує лінійні розміри об'єкта, його паралакс та кутові розміри вже є у вирішенні першого завдання. Скористаємося ним і, трохи модифікувавши, підставимо потрібні значення з умови:

Завдання 5 (Варіант 5)

Умова:Роздільна здатність неозброєного ока 2′. Об'єкти якого розміру може розрізнити космонавт на поверхні Місяця, пролітаючи над нею на висоті 75 км?

Рішення:Завдання вирішується аналогічно першому та четвертому:

Відповідно космонавт зможе розрізняти деталі поверхні розміром 45 метрів.

Завдання 6 (Варіант 6)

Умова:У скільки разів Сонце більше за Місяць, якщо їх кутові діаметри однакові, а горизонтальні паралакси відповідно дорівнюють 8,8″ і 57′?

Рішення:Це класичне завдання на визначення розміру світил за їхнім паралаксом. Формула зв'язку паралаксу світила та його лінійних та кутових розмірів неодноразово траплялася вище. В результаті скорочення повторюваної частини отримаємо:

У відповіді отримуємо, що Сонце більше за Місяць майже в 400 разів.

У базовому навчальному плані астрономія відсутня, але олімпіаду з цього предмету рекомендовано проводити. У місті Прокопьевске текст олімпіадних завдань для 10 - 11 класів становив Євген Михайлович Раводін заслужений вчитель РФ.

Для підвищення інтересу до предмета астрономії завдання запропоновано перший і другий рівень складності.

Наводимо текст та вирішення деяких завдань.

Завдання 1. З якою за величиною та напрямком швидкістю повинен летіти з Новокузнецького аеропорту літак, щоб, рухаючись уздовж паралелі 54° пн.

Завдання 2.Диск Місяця видно у горизонту як півкола, опуклістю вправо. В який бік ми дивимося, приблизно о котрій годині, якщо спостереження відбувається 21 вересня? Відповідь обґрунтувати.

Завдання 3. Що таке "астрономічний палиця", для чого він призначений і як влаштований?

Завдання 5. Чи можна в шкільний телескоп з діаметром об'єктива 10 см спостерігати космічний апарат розміром 2 м, що опускається на Місяць?

Завдання 1. Зоряна величина Веги 0,14. У скільки разів ця зірка яскравіша за Сонце, якщо відстань до неї 8,1 парсек?

Завдання 2. У давнину, коли сонячні затемнення "пояснювали" захопленням нашого світила чудовиськом, очевидці знаходили підтвердження цьому в тому, що при приватному затемненні спостерігали під деревами, в лісі світлові відблиски, "що нагадують форму пазурів". Як науково пояснити таке явище?

Завдання 3. У скільки разів діаметр зірки Арктур ​​(Волопаса) більший за Сонце, якщо світність Арктура 100, а температура 4500 К?

Завдання 4. Чи можна спостерігати Місяць протягом доби до сонячного затемнення? А за добу до місячного? Відповідь обґрунтувати.

Завдання 5. Зореліт майбутнього, маючи швидкість 20 км/с, пролітає на відстані 1 пк від спектрально-подвійної зірки, у якої період коливань спектра дорівнює добам, а велика піввісь орбіти становить 2 астрономічні одиниці. Чи зможе зореліт вирватися з поля тяжіння зірки? Масу Сонця прийняти за 2*1030 кг.

Вирішення завдань муніципального етапу олімпіади школярів з астрономії

Земля обертається із заходу на схід. Час визначається становищем Сонця; тому щоб літак знаходився в тому самому положенні щодо Сонця він повинен летіти проти обертання Землі зі швидкістю рівної лінійної швидкості точок Землі на широті траси. Ця швидкість визначається за формулою:

; r = R 3 соs?

Відповідь: v= 272 м/с = 980 км/год, летіти на захід.

Якщо Місяць видно з горизонту, то в принципі його можна бачити або на заході або на сході. Випуклість праворуч відповідає фазі I чверті, коли Місяць відстає в добовому русі від Сонця на 90 0 . Якщо місяць у горизонту на заході, то це відповідає півночі, сонце в нижній кульмінації, причому точно на заході це відбудеться в дні рівнодення, отже, відповідь: дивимося на захід, приблизно опівночі.

Стародавній прилад для визначення кутових відстаней між світилами на небесній сфері. Є лінійкою, на якій рухомо закріплена траверса, перпендикулярно до цієї лінійки, на кінцях траверси укріплені мітки. На початку лінійки є візир, крізь який дивиться спостерігач. Переміщаючи траверсу та дивлячись через візир, він поєднує мітки зі світилами, між якими визначають кутові відстані. На лінійці нанесена шкала, за якою можна в градусах визначити кут між світилами.

Затемнення бувають тоді, коли Сонце, Земля та Місяць перебувають на одній прямій. Перед сонячним затемненням Місяць не встигне дійти лінії Земля - ​​Сонце. Але при цьому за добу буде поблизу неї. Ця фаза відповідає молодика, коли Місяць звернена до Землі темною стороною, і до того ж губиться в променях Сонця - тому не видно.

Телескоп з діаметром D = 0,1 м має згідно з формулою Релея кутовий дозвіл;

500 нм (зелений) - довжина хвилі світла (береться довжина хвилі до якої найбільш чутливе людське око)

Кутовий розмір космічного апарату;

l- Розмір апарата, l= 2 м;

R – відстань від Землі до Місяця, R = 384 тис.км

що менше дозволу телескопа.

Відповідь: ні

Для вирішення застосуємо формулу, яка пов'язує видиму зіркову величину mз абсолютною зірковою величиною М

М = m + 5 - 5 l g D,

де D – відстань від зірки до Землі у парсеках, D = 8,1 пк;

m – зоряна величина, m = 0,14

М-зоряна величина, яку спостерігали б з відстані даної зірки зі стандартної відстані 10 парсек.

М = 0,14 + 5 – 5 l g 8,1 = 0,14 + 5 - 5 * 0,9 = 0,6

Абсолютна зоряна величина пов'язана зі світністю L формулою

l g L = 0,4 (5 – М);

l g L = 0,4 (5 – 0,6) = 1,76;

Відповідь: у 58 разів яскравіше Сонця

Під час приватного затемнення Сонце спостерігається як яскравого півмісяця. Проміжки між листям є невеликими отворами. Вони, працюючи як отвори в камері обшкірі дають на Землі множинні зображення серпів, які легко прийняти за пазурі.

Скористаємося формулою , де

D А - діаметр Арктура по відношенню до Сонця;

L = 100 – світність Артура;

Т А = 4500 К – температура Арктура;

Т С = 6000 К – температура Сонця

Відповідь: D A 5,6 діаметрів Сонця

затемнення бувають тоді, коли Сонце, Земля та Місяць знаходяться на одній прямій. Перед сонячним затемненням Місяць не встигне дійти лінії Земля - ​​Сонце. Але при цьому за добу буде поблизу неї. Ця фаза відповідає молоді, коли місяць звернена до землі темною стороною, і до того ж губиться в променях Сонця - тому не видно.

За добу перед місячним затемненням Місяць не встигає дійти лінії Сонце - Земля. У цей час вона знаходиться у фазі повного місяця, і тому видно.

v 1 = 20 км/с = 2*10 4 м/с

r = 1 пк = 3 * 10 16 м

m o = 2 * 10 30 кг

Т = 1 добу = року

G = 6,67 * 10 -11 Н * м 2 / кг 2

Знайдемо суму мас спектрально-подвійних зірок за формулою m 1 + m 2 = * m o = 1,46 * 10 33 кг

Швидкість тікання розрахуємо за формулою другої космічної швидкості (оскільки відстань між компонентами спектрально-подвійної зірки - 2 а.е. набагато менше 1пк)

2547,966 м/с = 2,5 км/год

Відповідь: 2,5 км/год, швидкість зорельоту більша, тому відлетить.